समाधान 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-6x+36=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -6 ले र c लाई 36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

-432 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

-396 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6i\sqrt{11} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

6+6i\sqrt{11} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1+\sqrt{11}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 6i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

6-6i\sqrt{11} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-6x+36=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

36 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-6x=-36$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-6 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

-36 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-12$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

1 मा -12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=-11$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$