समाधान 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$x=8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 33x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+72-33x=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+24-11x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-11x+24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 लाई \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 33x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+72-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-33x+72=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -33 ले र c लाई 72 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 लाई 72 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

-864 मा 1089 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 विपरीत 33हो।

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{33±15}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{33±15}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा 33 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{48}{6}$$

48 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{33±15}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 33 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{18}{6}$$

18 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=8 x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 33x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+72-33x=0$$

दुवै छेउबाट 72 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$3x^{2}-33x=-72$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

-33 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

-72 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x=-24$$

2 द्वारा -\frac{11}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -11 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} मा -24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक x^{2}-11x+\frac{121}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=8 x=3$$