समाधान 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

गुणन खण्ड

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=3$$

3x^{2}+4x+1 लाई \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

3x^{2}+x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{1}{3} र x_{2} को लागि -1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$