समाधान 3x^2*16-24x+24=0

$$3 { x }^{ 2 } \times 16-24x+24=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$48x^{2}-24x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 48 ले, b लाई -24 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

-4 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-192\times 24}}{2\times 48}$$

-192 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4608}}{2\times 48}$$

-4608 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 48}$$

-4032 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

2 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24i\sqrt{7} मा 24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24+24\sqrt{7}i}{96}$$

24+24i\sqrt{7} लाई 96 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 24i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+24}{96}$$

24-24i\sqrt{7} लाई 96 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$48x^{2}-24x+24=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$48x^{2}-24x+24-24=-24$$

24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$48x^{2}-24x=-24$$

दुबैतिर 48 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{48x^{2}-24x}{48}=-\frac{24}{48}$$

48 द्वारा भाग गर्नाले 48 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{48}\right)x=-\frac{24}{48}$$

24 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{24}{48}$$

24 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{2} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$