समाधान 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

6 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 लाई 2x-10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 लाई 3x-30 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 लाई 3x+100 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

दुबै छेउहरूमा 15x थप्नुहोस्।

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x प्राप्त गर्नको लागि -540x र 15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

दुबै छेउहरूमा 500 थप्नुहोस्।

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

2300 प्राप्त गर्नको लागि 1800 र 500 जोड्नुहोस्।

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 36 ले, b लाई -525 ले र c लाई 2300 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-525 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-4 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

-144 लाई 2300 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

-331200 मा 275625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 विपरीत 525हो।

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

2 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15i\sqrt{247} मा 525 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247} लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 525 बाट 15i\sqrt{247} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247} लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

6 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 लाई 2x-10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 लाई 3x-30 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 लाई 3x+100 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

दुबै छेउहरूमा 15x थप्नुहोस्।

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x प्राप्त गर्नको लागि -540x र 15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

दुवै छेउबाट 1800 घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-2300 प्राप्त गर्नको लागि 1800 बाट -500 घटाउनुहोस्।

$$36x^{2}-525x=-2300$$

दुबैतिर 36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36 द्वारा भाग गर्नाले 36 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-525}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2300}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

2 द्वारा -\frac{175}{24} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{175}{12} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{175}{24} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{175}{24} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{575}{9} लाई \frac{30625}{576} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

कारक x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{175}{24} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$