समाधान 3^3(x+2)^3+4^3=0

$$3 ^ { 3 } ( x + 2 ) ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{3}\approx -1.333333333+1.154700538i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{3}\approx -1.333333333-1.154700538i$$

हलका विधिहरू

अभिव्यञ्जक विस्तृत गर्नुहोस्।

$$27x^{3}+162x^{2}+324x+280=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी 280 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 27 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±\frac{280}{27},±\frac{280}{9},±\frac{280}{3},±280,±\frac{140}{27},±\frac{140}{9},±\frac{140}{3},±140,±\frac{70}{27},±\frac{70}{9},±\frac{70}{3},±70,±\frac{56}{27},±\frac{56}{9},±\frac{56}{3},±56,±\frac{40}{27},±\frac{40}{9},±\frac{40}{3},±40,±\frac{35}{27},±\frac{35}{9},±\frac{35}{3},±35,±\frac{28}{27},±\frac{28}{9},±\frac{28}{3},±28,±\frac{20}{27},±\frac{20}{9},±\frac{20}{3},±20,±\frac{14}{27},±\frac{14}{9},±\frac{14}{3},±14,±\frac{10}{27},±\frac{10}{9},±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{27},±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{7}{27},±\frac{7}{9},±\frac{7}{3},±7,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{27},±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{10}{3}$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, x-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। 9x^{2}+24x+28 प्राप्त गर्नको लागि 27x^{3}+162x^{2}+324x+280 लाई 3\left(x+\frac{10}{3}\right)=3x+10 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+24x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 9 ले, b लाई 24 ले, र c लाई 28 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{-432}}{18}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण 9x^{2}+24x+28=0 लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2i\sqrt{3}-4}{3} x=\frac{-4+2i\sqrt{3}}{3}$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{10}{3} x=\frac{-2i\sqrt{3}-4}{3} x=\frac{-4+2i\sqrt{3}}{3}$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

हलका विधिहरू

अभिव्यञ्जक विस्तृत गर्नुहोस्।

$$27x^{3}+162x^{2}+324x+280=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी 280 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 27 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±\frac{280}{27},±\frac{280}{9},±\frac{280}{3},±280,±\frac{140}{27},±\frac{140}{9},±\frac{140}{3},±140,±\frac{70}{27},±\frac{70}{9},±\frac{70}{3},±70,±\frac{56}{27},±\frac{56}{9},±\frac{56}{3},±56,±\frac{40}{27},±\frac{40}{9},±\frac{40}{3},±40,±\frac{35}{27},±\frac{35}{9},±\frac{35}{3},±35,±\frac{28}{27},±\frac{28}{9},±\frac{28}{3},±28,±\frac{20}{27},±\frac{20}{9},±\frac{20}{3},±20,±\frac{14}{27},±\frac{14}{9},±\frac{14}{3},±14,±\frac{10}{27},±\frac{10}{9},±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{27},±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{7}{27},±\frac{7}{9},±\frac{7}{3},±7,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{27},±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{10}{3}$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, x-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। 9x^{2}+24x+28 प्राप्त गर्नको लागि 27x^{3}+162x^{2}+324x+280 लाई 3\left(x+\frac{10}{3}\right)=3x+10 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+24x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 9 ले, b लाई 24 ले, र c लाई 28 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{-432}}{18}$$

ऋणात्मक सङ्ख्याको वर्गमूल वास्तविक फाँटमा निर्धारित नगरिएको हुनाले, यसको कुनै समाधान छैन।

$$x\in \emptyset$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{10}{3}$$