समाधान 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 7,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 14 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6=7\left(x+1\right)x$$

7 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6=\left(7x+7\right)x$$

7x+7 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6=7x^{2}+7x$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$7x^{2}+7x=6$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+7x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई 7 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

168 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{217} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

-7+\sqrt{217} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट \sqrt{217} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

-7-\sqrt{217} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 7,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 14 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6=7\left(x+1\right)x$$

7 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6=\left(7x+7\right)x$$

7x+7 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6=7x^{2}+7x$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$7x^{2}+7x=6$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7 लाई 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{6}{7} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$