समाधान 3/x+5/2=1/2x

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 र 2 लाई रद्द गर्नुहोस्।

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 र 2 लाई रद्द गर्नुहोस्।

$$6+5x=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6+5x-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x+6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=6 b=-1$$

-x^{2}+5x+6 लाई \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 र 2 लाई रद्द गर्नुहोस्।

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 र 2 लाई रद्द गर्नुहोस्।

$$6+5x=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6+5x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+5x+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 5 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±7}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±7}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

2 र 2 लाई रद्द गर्नुहोस्।

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

2 र 2 लाई रद्द गर्नुहोस्।

$$6+5x=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6+5x-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$5x-x^{2}=-6$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+5x=-6$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

-6 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=6$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=-1$$