समाधान 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 12 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

48 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{3} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 8\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-4x^{2}+12x=-3$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

12 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-3 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$