समाधान 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$28x^{2}-8x-48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 28 ले, b लाई -8 ले र c लाई -48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-4 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-112 लाई -48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

5376 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

5440 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

2 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{85} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85} लाई 56 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 8\sqrt{85} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85} लाई 56 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$28x^{2}-8x-48=0$$

समीकरणको दुबैतिर 48 जोड्नुहोस्।

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

0 बाट -48 घटाउनुहोस्।

$$28x^{2}-8x=48$$

दुबैतिर 28 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28 द्वारा भाग गर्नाले 28 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{28} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{48}{28} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

2 द्वारा -\frac{1}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{12}{7} लाई \frac{1}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{7} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$