समाधान 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0.017857143+0.188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0.017857143-0.188136674i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$28k^{2}+k+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 28 ले, b लाई 1 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

-4 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

-112 मा 1 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

-111 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

2 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{111} मा -1 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट i\sqrt{111} घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$28k^{2}+k+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$28k^{2}+k=-1$$

दुबैतिर 28 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

28 द्वारा भाग गर्नाले 28 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

2 द्वारा \frac{1}{56} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{28} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{56} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{56} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{28} लाई \frac{1}{3136} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

कारक k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{56} घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$