समाधान 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=12$$

$$x=-18$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2x प्राप्त गर्नको लागि x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 प्राप्त गर्नको लागि 1600 र 36 जोड्नुहोस्।

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

दुवै छेउबाट 2500 घटाउनुहोस्।

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 प्राप्त गर्नको लागि 2500 बाट 1636 घटाउनुहोस्।

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-216+6x+x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}+6x-216=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-216 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -216 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 6 दिन्छ।

$$a=-12 b=18$$

x^{2}+6x-216 लाई \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

x लाई पहिलो र 18 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र x+18=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=-18$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x प्राप्त गर्नको लागि x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 प्राप्त गर्नको लागि 1600 र 36 जोड्नुहोस्।

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

दुवै छेउबाट 2500 घटाउनुहोस्।

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 प्राप्त गर्नको लागि 2500 बाट 1636 घटाउनुहोस्।

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+24x-864=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 24 ले र c लाई -864 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -864 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

13824 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-24±120}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 120 मा -24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{96}{8}$$

96 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-24±120}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -24 बाट 120 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-18$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=12 x=-18$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x प्राप्त गर्नको लागि x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 प्राप्त गर्नको लागि 1600 र 36 जोड्नुहोस्।

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

दुवै छेउबाट 1636 घटाउनुहोस्।

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

864 प्राप्त गर्नको लागि 1636 बाट 2500 घटाउनुहोस्।

$$24x+4x^{2}=864$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+24x=864$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

24 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

864 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=216$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

9 मा 216 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+6x+9=225$$

कारक x^{2}+6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+3=15 x+3=-15$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=12 x=-18$$