समाधान 25y^2-54y-63=0

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=-\frac{21}{25}=-0.84$$

$$y=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 25y^{2}+ay+by-63 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1575 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -54 दिन्छ।

$$a=-75 b=21$$

25y^{2}-54y-63 लाई \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

25y लाई पहिलो र 21 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-3=0 र 25y+21=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$25y^{2}-54y-63=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई -54 ले र c लाई -63 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-54 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-100 लाई -63 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

6300 मा 2916 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

9216 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

-54 विपरीत 54हो।

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{54±96}{50}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{54±96}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 96 मा 54 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{150}{50}$$

150 लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=3$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{54±96}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 54 बाट 96 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{42}{50}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-42}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{21}{25}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$25y^{2}-54y-63=0$$

समीकरणको दुबैतिर 63 जोड्नुहोस्।

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

0 बाट -63 घटाउनुहोस्।

$$25y^{2}-54y=63$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

2 द्वारा -\frac{27}{25} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{54}{25} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{27}{25} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{27}{25} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{63}{25} लाई \frac{729}{625} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

कारक y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{27}{25} जोड्नुहोस्।

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$