समाधान 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

24x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 25x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x^{2}-10x-25=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 24x^{2}+ax+bx-25 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -600 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -10 दिन्छ।

$$a=-30 b=20$$

24x^{2}-10x-25 लाई \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

6x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 4x-5=0 र 6x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

24x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 25x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x^{2}-10x-25=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 24 ले, b लाई -10 ले र c लाई -25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-96 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

2400 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

2500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

2 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10±50}{48}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±50}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50 मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{60}{48}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{60}{48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±50}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-40}{48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

24x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 25x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x^{2}-10x-25=0$$

दुबै छेउहरूमा 25 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$24x^{2}-10x=25$$

दुबैतिर 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24 द्वारा भाग गर्नाले 24 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

2 द्वारा -\frac{5}{24} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{12} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{24} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{24} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{25}{24} लाई \frac{25}{576} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{24} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$