समाधान 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 25x^{2}+ax+bx+9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 225 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 30 दिन्छ।

$$a=15 b=15$$

25x^{2}+30x+9 लाई \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

5x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, 5x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$25x^{2}+30x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई 30 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

-900 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$25x^{2}+30x+9=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$25x^{2}+30x=-9$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

2 द्वारा \frac{3}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{6}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{25} लाई \frac{9}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

कारक x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=-\frac{3}{5}$$