समाधान 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-30$$

$$x=20$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x-600=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-600 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -600 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=-20 b=30$$

x^{2}+10x-600 लाई \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

x लाई पहिलो र 30 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-20 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-20=0 र x+30=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=20 x=-30$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई 250 ले र c लाई -15000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

250 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-100 लाई -15000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

1500000 मा 62500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-250±1250}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1250 मा -250 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000 लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=20$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-250±1250}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -250 बाट 1250 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500 लाई 50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-30$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=20 x=-30$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

समीकरणको दुबैतिर 15000 जोड्नुहोस्।

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 बाट -15000 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+250x=15000$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250 लाई 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000 लाई 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x=600$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

25 मा 600 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+10x+25=625$$

कारक x^{2}+10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+5=25 x+5=-25$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=20 x=-30$$