समाधान 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

गुणन खण्ड

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 24w^{2}+aw+bw-630 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15120 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -23 दिन्छ।

$$a=-135 b=112$$

24w^{2}-23w-630 लाई \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

3w लाई पहिलो र 14 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 8w-45 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$24w^{2}-23w-630=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-23 वर्ग गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-96 लाई -630 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

60480 मा 529 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

61009 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

-23 विपरीत 23हो।

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

2 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{23±247}{48}$$

अब ± प्लस मानेर w=\frac{23±247}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 247 मा 23 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{270}{48}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{270}{48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$w=\frac{45}{8}$$

अब ± माइनस मानेर w=\frac{23±247}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 बाट 247 घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{224}{48}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-224}{48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{14}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{45}{8} र x_{2} को लागि -\frac{14}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर w बाट \frac{45}{8} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{14}{3} लाई w मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{8w-45}{8} लाई \frac{3w+14}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

8 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

24 र 24 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 24 रद्द गर्नुहोस्।

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$