समाधान 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

गुणन खण्ड

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 24x^{2}+ax+bx-21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -504 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=-18 b=28$$

24x^{2}+10x-21 लाई \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

6x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$24x^{2}+10x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-96 लाई -21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

2016 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

2116 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

2 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±46}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 46 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{48}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{36}{48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±46}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 46 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{56}{48}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-56}{48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{4} र x_{2} को लागि -\frac{7}{6} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{6} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{4x-3}{4} लाई \frac{6x+7}{6} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

24 र 24 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 24 रद्द गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$