समाधान 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 2020 घटाउनुहोस्।

$$2019x^{2}-2020=x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2019x^{2}+ax+bx-2020 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4078380 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-2020 b=2019$$

2019x^{2}-x-2020 लाई \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

2019x^{2}-2020x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2019x-2020 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2019x-2020=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2020 घटाउनुहोस्।

$$2019x^{2}-2020=x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2019 ले, b लाई -1 ले र c लाई -2020 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-4 लाई 2019 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-8076 लाई -2020 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

16313520 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

16313521 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2 लाई 2019 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±4039}{4038} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4039 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4040}{4038}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4040}{4038} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2020}{2019}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±4039}{4038} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 4039 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038 लाई 4038 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$2019x^{2}-x=2020$$

दुबैतिर 2019 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019 द्वारा भाग गर्नाले 2019 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

2 द्वारा -\frac{1}{4038} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2019} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4038} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4038} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2020}{2019} लाई \frac{1}{16305444} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4038} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$