समाधान 2000(1-x)*(6.5-7.5x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (6.5-7.5x) \times 13 \% \times 3=936$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{37} + 14}{15} \approx 1.338850835$$

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}\approx 0.527815831$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

260 प्राप्त गर्नको लागि 2000 र \frac{13}{100} गुणा गर्नुहोस्।

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

780 प्राप्त गर्नको लागि 260 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780 लाई 1-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780-780x लाई 6.5-7.5x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

दुवै छेउबाट 936 घटाउनुहोस्।

$$5070-10920x+5850x^{2}-936=0$$

4134 प्राप्त गर्नको लागि 936 बाट 5070 घटाउनुहोस्।

$$4134-10920x+5850x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5850x^{2}-10920x+4134=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5850 ले, b लाई -10920 ले र c लाई 4134 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{\left(-10920\right)^{2}-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

-10920 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

-4 लाई 5850 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-23400\times 4134}}{2\times 5850}$$

-23400 लाई 4134 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-96735600}}{2\times 5850}$$

-96735600 मा 119246400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{22510800}}{2\times 5850}$$

22510800 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

-10920 विपरीत 10920हो।

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

2 लाई 5850 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 780\sqrt{37} मा 10920 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{780\sqrt{37}+10920}{11700}$$

10920+780\sqrt{37} लाई 11700 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10920 बाट 780\sqrt{37} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10920-780\sqrt{37}}{11700}$$

10920-780\sqrt{37} लाई 11700 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

260 प्राप्त गर्नको लागि 2000 र \frac{13}{100} गुणा गर्नुहोस्।

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

780 प्राप्त गर्नको लागि 260 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780 लाई 1-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

780-780x लाई 6.5-7.5x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

दुवै छेउबाट 5070 घटाउनुहोस्।

$$-10920x+5850x^{2}=936-5070$$

-4134 प्राप्त गर्नको लागि 5070 बाट 936 घटाउनुहोस्।

$$-10920x+5850x^{2}=-4134$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5850x^{2}-10920x=-4134$$

दुबैतिर 5850 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5850x^{2}-10920x}{5850}=-\frac{4134}{5850}$$

5850 द्वारा भाग गर्नाले 5850 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{10920}{5850}\right)x=-\frac{4134}{5850}$$

390 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10920}{5850} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4134}{5850}$$

78 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4134}{5850} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{53}{75}$$

2 द्वारा -\frac{14}{15} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{28}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{14}{15} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{53}{75}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{14}{15} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{53}{75}+\frac{196}{225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{53}{75} लाई \frac{196}{225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{37}{225}$$

कारक x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{37}{225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{37}}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{37}}{15}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{14}{15} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$