समाधान 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

गुणन खण्ड

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 20y^{2}+ay+by-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-4 b=5$$

20y^{2}+y-1 लाई \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

20y^{2}-4y मा 4y खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5y-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$20y^{2}+y-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

80 मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

2 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-1±9}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{8}{40}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-1±9}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{10}{40}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{5} र x_{2} को लागि -\frac{1}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{1}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{4} लाई y मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5y-1}{5} लाई \frac{4y+1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

5 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

20 र 20 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 20 रद्द गर्नुहोस्।

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$20y^{2}+y-1$$