समाधान 20n^2-7n-3

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

गुणन खण्ड

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 20n^{2}+an+bn-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-12 b=5$$

20n^{2}-7n-3 लाई \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

20n^{2}-12n मा 4n खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5n-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$20n^{2}-7n-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

240 मा 49 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

2 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{7±17}{40}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{7±17}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा 7 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{24}{40}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{24}{40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{7±17}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{10}{40}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{5} र x_{2} को लागि -\frac{1}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर n बाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{4} लाई n मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5n-3}{5} लाई \frac{4n+1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

5 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

20 र 20 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 20 रद्द गर्नुहोस्।

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$