समाधान 2y^2+y-5=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 5 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2y^{2}+y-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 1 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

40 मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{41} मा -1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \sqrt{41} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2y^{2}+y-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$2y^{2}+y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2y^{2}+y=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}+y=5$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

कारक y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$