समाधान 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2y^{2}+2y-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 2 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

8 मा 4 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{3} मा -2 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2y^{2}+2y-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}+2y=1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

कारक y^{2}+y+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$