समाधान 2y^2+1/5-y=3(1/5-y)^2-2

$$2 y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } - y = 3 ( \frac { 1 } { 5 } - y ) ^ { 2 } - 2$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{\sqrt{209} + 1}{10} \approx 1.545683229$$

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}\approx -1.345683229$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(\frac{1}{5}-y\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

3 लाई \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

-\frac{47}{25} प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट \frac{3}{25} घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

दुवै छेउबाट -\frac{47}{25} घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y-\left(-\frac{47}{25}\right)=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

-\frac{47}{25} विपरीत \frac{47}{25}हो।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

दुबै छेउहरूमा \frac{6}{5}y थप्नुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

\frac{52}{25} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{5} र \frac{47}{25} जोड्नुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{52}{25}-y+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

\frac{1}{5}y प्राप्त गर्नको लागि -y र \frac{6}{5}y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=3y^{2}$$

दुवै छेउबाट 3y^{2} घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=0$$

-y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2y^{2} र -3y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y+\frac{52}{25}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई \frac{1}{5} ले र c लाई \frac{52}{25} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+4\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई \frac{52}{25} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1+208}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{25} लाई \frac{208}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{209}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{209}{25} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{209}}{5} मा -\frac{1}{5} जोड्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

\frac{-1+\sqrt{209}}{5} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{1}{5} बाट \frac{\sqrt{209}}{5} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

\frac{-1-\sqrt{209}}{5} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10} y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(\frac{1}{5}-y\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

3 लाई \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

-\frac{47}{25} प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट \frac{3}{25} घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

दुबै छेउहरूमा \frac{6}{5}y थप्नुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{6}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

\frac{1}{5}y प्राप्त गर्नको लागि -y र \frac{6}{5}y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

दुवै छेउबाट 3y^{2} घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=-\frac{47}{25}$$

-y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2y^{2} र -3y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}$$

दुवै छेउबाट \frac{1}{5} घटाउनुहोस्।

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}-\frac{1}{5}$$

-\frac{52}{25} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{5} बाट -\frac{47}{25} घटाउनुहोस्।

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{52}{25}$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-y^{2}+\frac{1}{5}y}{-1}=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{\frac{1}{5}}{-1}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

\frac{1}{5} लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

-\frac{52}{25} लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=\frac{52}{25}$$

2 द्वारा -\frac{1}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{52}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{52}{25}+\frac{1}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{52}{25} लाई \frac{1}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{209}{100}$$

कारक y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} y-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{10} जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10} y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$