समाधान 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x^{2}-7} हिसाब गरी x^{2}-7 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

32 प्राप्त गर्नको लागि 25 र 7 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-20x+32=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx+32 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 96 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -20 दिन्छ।

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32 लाई \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

3x लाई पहिलो र -8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र 3x-8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

समिकरण 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} मा 4 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=4 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$3=3$$

समिकरण 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} मा \frac{8}{3} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{8}{3} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$