समाधान 2x(2x+1)-10x-16=5x^2

$$2 x ( 2 x + 1 ) - 10 x - 16 = 5 x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2x लाई 2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-8x-16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-4 b=-4$$

-x^{2}-8x-16 लाई \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x-4=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-4 x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x लाई 2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-8x-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -8 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

-64 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{-8}{2\left(-1\right)}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x लाई 2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-8x-16=0$$

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-x^{2}-8x=16$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{16}{-1}$$

-8 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x=\frac{16}{-1}$$

16 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x=-16$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

16 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+8x+16=0$$

कारक x^{2}+8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+4=0 x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-4 x=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=-4$$