समाधान 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17.5+17.5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17.5-17.5i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -70 ले र c लाई 1225 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

-70 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

-8 लाई 1225 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

-9800 मा 4900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

-4900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

-70 विपरीत 70हो।

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{70±70i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 70i मा 70 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

70+70i लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{70±70i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 70 बाट 70i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

70-70i लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1225 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

1225 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-70x=-1225$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

-70 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

2 द्वारा -\frac{35}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -35 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{35}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{35}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1225}{2} लाई \frac{1225}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

कारक x^{2}-35x+\frac{1225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{35}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$