समाधान 2x^2-7x-9<0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 9 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}-7x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई -7 ले, र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±11}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{7±11}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-\frac{9}{2} र x+1 चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-\frac{9}{2} धनात्मक र x+1 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}>0 x+1<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x+1 धनात्मक र x-\frac{9}{2} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+1>0 x-\frac{9}{2}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(-1,\frac{9}{2}\right) हो।

$$x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(-1,\frac{9}{2}\right)$$