समाधान 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5.393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3.893543905$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-3x+8=50$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 50 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

50 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

8 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-3x-42=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -3 ले र c लाई -42 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

336 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{345} मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट \sqrt{345} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-3x+8=50$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-3x=50-8$$

50 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-3x=42$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

42 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} मा 21 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$