समाधान 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-28x+171=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -28 ले र c लाई 171 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-28 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

-8 लाई 171 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

-1368 मा 784 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

-584 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28 विपरीत 28हो।

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{146} मा 28 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

28+2i\sqrt{146} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 बाट 2i\sqrt{146} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

28-2i\sqrt{146} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-28x+171=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 171 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

171 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-28x=-171$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

-28 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

49 मा -\frac{171}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

कारक x^{2}-14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$