समाधान 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -19 दिन्छ।

$$a=-20 b=1$$

2x^{2}-19x-10 लाई \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

2x^{2}-20x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-10=0 र 2x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-19x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -19 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

80 मा 361 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

-19 विपरीत 19हो।

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{19±21}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{19±21}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा 19 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40}{4}$$

40 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{19±21}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-19x-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

0 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-19x=10$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

2 द्वारा -\frac{19}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{19}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{19}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{19}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

\frac{361}{16} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$