समाधान 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-11x+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -11 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

-128 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{7} मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-11x+16=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-11x=-16$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

2 द्वारा -\frac{11}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$