समाधान 2x^2+4x-2leq0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}+4x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई 4 ले, र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

गुणनफल ≤0 हुनका लागि, x-\left(\sqrt{2}-1\right) र x-\left(-\sqrt{2}-1\right) मध्ये एउटा मान ≥0 हुनुपर्छ र अन्य मान ≤0 हुनुपर्छ। x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 र x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 र x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right] हो।

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$