समाधान 2x^2+32x-114=0

$$2 x ^ { 2 } + 32 x - 114 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-19$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+16x-57=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-57 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=1\left(-57\right)=-57$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -57 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,57 -3,19$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+57=56 -3+19=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=-3 b=19$$

x^{2}+16x-57 लाई \left(x^{2}-3x\right)+\left(19x-57\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(19x-57\right)$$

x लाई पहिलो र 19 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(x+19\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र x+19=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-19$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+32x-114=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 32 ले र c लाई -114 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

32 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -114 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+912}}{2\times 2}$$

912 मा 1024 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-32±\sqrt{1936}}{2\times 2}$$

1936 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±44}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-32±44}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-32±44}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 44 मा -32 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{4}$$

12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-32±44}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -32 बाट 44 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{76}{4}$$

-76 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-19$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=-19$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+32x-114=0$$

समीकरणको दुबैतिर 114 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+32x-114-\left(-114\right)=-\left(-114\right)$$

-114 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+32x=-\left(-114\right)$$

0 बाट -114 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+32x=114$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+32x}{2}=\frac{114}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{32}{2}x=\frac{114}{2}$$

32 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+16x=\frac{114}{2}$$

114 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+16x=57$$

2 द्वारा 8 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 16 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 8 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+16x+8^{2}=57+8^{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+16x+64=57+64$$

64 मा 57 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+16x+64=121$$

कारक x^{2}+16x+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+8\right)^{2}=121$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+8=11 x+8=-11$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=3 x=-19$$