समाधान 2x^2+17x+20=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 20 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{129}-17}{4}\approx -1.410545827$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-17}{4}\approx -7.089454173$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+17x+20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 17 ले र c लाई 20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-160}}{2\times 2}$$

-160 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-17±\sqrt{129}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{129}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-17±\sqrt{129}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{129} मा -17 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{129}-17}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-17±\sqrt{129}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -17 बाट \sqrt{129} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{129}-17}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{129}-17}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-17}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+17x+20=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+17x+20-20=-20$$

20 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+17x=-20$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{20}{2}$$

-20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-10$$

2 द्वारा \frac{17}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{17}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{17}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-10+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{17}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-10+\frac{289}{16}$$

\frac{289}{16} मा -10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{129}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{17}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{129}-17}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-17}{4}$$