समाधान 2t^2-9t+9=0

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 9 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$t=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2t^{2}+at+bt+9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-6 b=-3$$

2t^{2}-9t+9 लाई \left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right)$$

2t लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2t\left(t-3\right)-3\left(t-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(t-3\right)\left(2t-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-3=0 र 2t-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2t^{2}-9t+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -9 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72 मा 81 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$t=\frac{9±3}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{9±3}{4}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{9±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 9 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{12}{4}$$

12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=3$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{9±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2t^{2}-9t+9=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$2t^{2}-9t+9-9=-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2t^{2}-9t=-9$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा -\frac{9}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{2} लाई \frac{81}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

कारक t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{4} जोड्नुहोस्।

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$