समाधान 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट -5 घटाउनुहोस्।

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$2t+5=t^{2}$$

दुवै छेउबाट t^{2} घटाउनुहोस्।

$$2t+5-t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-t^{2}+2t+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 2 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 मा 4 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6} मा -2 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{6} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=1-\sqrt{6}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{6} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\sqrt{6}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट t^{2} घटाउनुहोस्।

$$2t-t^{2}=-5$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-t^{2}+2t=-5$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

-5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-2t=5$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

1 मा 5 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-2t+1=6$$

कारक t^{2}-2t+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$