समाधान 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2p^{2}-3p-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -3 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

144 मा 9 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

153 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{17} मा 3 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 3\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2p^{2}-3p-18=0$$

समीकरणको दुबैतिर 18 जोड्नुहोस्।

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

0 बाट -18 घटाउनुहोस्।

$$2p^{2}-3p=18$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} मा 9 जोड्नुहोस्

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

कारक p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$