समाधान 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

गुणन खण्ड

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2n^{2}+an+bn-20 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -40 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-8 b=5$$

2n^{2}-3n-20 लाई \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

2n लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म n-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2n^{2}-3n-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

160 मा 9 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{3±13}{4}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{3±13}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 3 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{16}{4}$$

16 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=4$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{3±13}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{10}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 4 र x_{2} को लागि -\frac{5}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई n मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

2 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$