समाधान 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2k^{2}+6k-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 6 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

16 मा 36 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

52 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{13} मा -6 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{13} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2\sqrt{13} घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{13} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2k^{2}+6k-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$2k^{2}+6k=2$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+3k=1$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 1 जोड्नुहोस्

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

कारक k^{2}+3k+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$