समाधान 2(6-x)^2=x^2

$$2 ( 6 - x ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=6\sqrt{2}+12\approx 20.485281374$$

$$x=12-6\sqrt{2}\approx 3.514718626$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(6-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(36-12x+x^{2}\right)=x^{2}$$

2 लाई 36-12x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$72-24x+2x^{2}=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$72-24x+2x^{2}-x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$72-24x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-24x+72=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -24 ले र c लाई 72 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 72}}{2}$$

-4 लाई 72 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-288}}{2}$$

-288 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{288}}{2}$$

288 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12\sqrt{2} मा 24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12\sqrt{2}+24}{2}$$

24+12\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6\sqrt{2}+12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{24±12\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 12\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{24-12\sqrt{2}}{2}$$

24-12\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12-6\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6\sqrt{2}+12 x=12-6\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(6-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(36-12x+x^{2}\right)=x^{2}$$

2 लाई 36-12x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$72-24x+2x^{2}=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$72-24x+2x^{2}-x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$72-24x+x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 72 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-24x+x^{2}=-72$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-24x=-72$$

2 द्वारा -12 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -24 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -12 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-72+\left(-12\right)^{2}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-24x+144=-72+144$$

144 मा -72 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-24x+144=72$$

कारक x^{2}-24x+144। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-12\right)^{2}=72$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-12=6\sqrt{2} x-12=-6\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$x=6\sqrt{2}+12 x=12-6\sqrt{2}$$