समाधान 2z^2+3z+2=0

$$2 { z }^{ 2 } +3z+2=0$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.75+0.661437828i$$

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0.75-0.661437828i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2z^{2}+3z+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 3 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

-16 मा 9 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{7} मा -3 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2z^{2}+3z+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$2z^{2}+3z+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2z^{2}+3z=-2$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2z^{2}+3z}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-1$$

2 द्वारा \frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} मा -1 जोड्नुहोस्

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

कारक z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} z+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$