समाधान 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-4x+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -4 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

-56 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

-40 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{10} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

4+2i\sqrt{10} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2i\sqrt{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

4-2i\sqrt{10} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-4x+7=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-4x=-7$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

1 मा -\frac{7}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$