समाधान 2x^2-298x+6000=0

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=24$$

$$x=125$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -298 ले र c लाई 6000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

-298 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

-8 लाई 6000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

-48000 मा 88804 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

40804 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

-298 विपरीत 298हो।

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{298±202}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{298±202}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 202 मा 298 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{500}{4}$$

500 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=125$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{298±202}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 298 बाट 202 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{96}{4}$$

96 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=24$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=125 x=24$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6000 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

6000 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-298x=-6000$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

-298 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

-6000 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-149x=-3000$$

2 द्वारा -\frac{149}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -149 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{149}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{149}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

\frac{22201}{4} मा -3000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

कारक x^{2}-149x+\frac{22201}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{149}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=125 x=24$$