समाधान 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6.082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0.082207001$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-12x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -12 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

8 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

152 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{38} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

12+2\sqrt{38} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 2\sqrt{38} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

12-2\sqrt{38} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-12x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-12x=1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

9 मा \frac{1}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

कारक x^{2}-6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$