समाधान 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 18x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-18x=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$2x^{2}-18x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -18 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

-8 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

316 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{79} मा 18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

18+2\sqrt{79} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट 2\sqrt{79} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

18-2\sqrt{79} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 18x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-18x=-1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{2} लाई \frac{81}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

कारक x^{2}-9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$