समाधान 2x^2+9x+9=0

$$2 { x }^{ 2 } +9x+9=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx+9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 9 दिन्छ।

$$a=3 b=6$$

2x^{2}+9x+9 लाई \left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x+3\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x+3=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+9x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 9 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -9 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+9x+9=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+9x+9-9=-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+9x=-9$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा \frac{9}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{2} लाई \frac{81}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$