समाधान 2x^2+1-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -1 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

-8 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{7} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}-x=-1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{2} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$