समाधान 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 2t^{2} घटाउनुहोस्।

$$2+3t-2t^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -2t^{2}+at+bt+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=4 b=-1$$

-2t^{2}+3t+2 लाई \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

-2t^{2}+4t मा 2t खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -t+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -t+2=0 र 2t+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2t^{2} घटाउनुहोस्।

$$2+3t-2t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 3 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

16 मा 9 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-3±5}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -3 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{2}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-3±5}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{8}{-4}$$

-8 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2t^{2} घटाउनुहोस्।

$$2+3t-2t^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$3t-2t^{2}=-2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2t^{2}+3t=-2$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

3 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

-2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} मा 1 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

कारक t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$